湖南省湘潭凤凰中学高三数学 导数复习学案 文知识要点：一、求导公式1.导数的几何意义 函数在处的导数就是 的斜率，即= ，切线方程为 。2．导数公式 (1) ; (2) ，特别地： ； ； ； 。 （3） ; ; （4） ; 特别地： （5） ; 特别地： 3.导数运算法则（1） ，特别地： 。（2） （3） （）5、复合函数的导数 复合函数的导数和的导数间的关系为 ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。典例分析：一、求函数的导数。例 1：求下列函数的导数。（1） （2）（3）（6）（7）复合函数求导（8）（9）（10）例 2：已知函数，则的值为 。二、导数的几何意义选例：1、曲线在（0，1）处的切线方程是 2、曲线 y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________ ．3、曲线过点的切线方程是 。4 、 已 知 函 数的 图 象 在 点处 的 切 线 方 程 是， 则= 5、已知直线 y＝kx＋1 与曲线 y＝x3＋ax＋b 切于点(1,3)，则 b 的值为( )A．3 B．－3 C．5 D．－56、若函数 f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( )A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角三、函数的单调性与导数设函数在区间内可导，若，则在区间内为增函数；若，则在区间内为 函数；若，则在区间内为 函数；反之，若在区间内为增函数，则在区间内恒成立； 若在区间内为减函数，则 在区间内恒成立。1、函数的单调增区间为 ，单调减区间为 。2、函数的单调递增区间为（ ） 3、函数 f(x)＝1＋x－sinx 在(0,2π)上是( )A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增4、f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的图象最有可能的是图中的( )8、已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )A．0 B．1 C．2 D．39、已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数 a 的最大值为 四、函数的极值与导数1、函数在点的函数值比它在附近的的其它点的函数值都小，， 且 在 点的 附 近 左 侧， 右 侧， 则 点叫 做 函 数的极小值点，叫做函数的极小值。2、函数在点的函数值比它在附近的的其它点的函数值都大，，且在点的附近左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 。五、函数的最值与导数函数在闭区间内每一点均可导，则在闭区间内必存在最大值和最小值,。六、极值与最值的应用1、已知函数，则当时（ ） A．取极...
