湖南省株洲市南方中学高一数学《1.2.1 函数的概念（2）》学案 学习目标 1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P18~ P19，找出疑惑之处）复习 1：函数的三要素是 、 、 .函数与 y＝3x 是不是同一个函数？为何？复习 2：用区间表示函数 y＝kx＋b、y＝ax ＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数 y=x、y=() 、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？① = ； = 1.② = x； = .③ = x 2； = .④ = | x | ；= .小结： ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；② 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例 1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）；（2）；（3）.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）；（2）.小结： （1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例 2 求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y＝x －3x＋4； （2）；（3）y＝； （4）.变式：求函数的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练 1. 若，求.练 2. 一次函数满足，求.三、总结提升※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数和，通过中间变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称它为函数和的复合函数 ，记作. 例如由与复合. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. R D. 2. 函数的值域是（ ）. A. B. C. D. R3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A. B.C. D.4. 函数 f(x) = +的定义域用区间表示是 .5. 若，则= . 课后作业 1. 设一个矩形周长为 80，其中一边长为 x，求它的面积 y 关于 x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数 f(x)=ax2+bx（a，b 为常数，且 a≠0）满足条件 f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x 有等根，求 f(x)的解析式.
