湖南省株洲市南方中学高一数学《第三章第三章函数的应用（复习小结）》学案

湖南省株洲市南方中学高一数学《第三章第三章函数的应用（复习小结）》学案【知识建构】]【教学目标】1． 理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点；2． 巩固常见函数模型的应用．【教学过程】一、情景设置二、教学精讲例1． 已知 m∈R，设 P：x1和 x2是方程 x2ax2=0 的两个根，不等式|m5|≤|x1x2|对任意实数 a∈[1,2]恒成立；Q：函数 f(x)=3x 2+2mx+m+有两个不同的零点，求使 P 和 Q 同时成立的实数 m 的取值范围．例2．已知函数 f(x)=3x+．(1) 判断函数零点的个数；(2) 找出零点所在 区间．例3． 设函数 f(x)=x3+3x5，其图象在(∞,+∞)上是连续不断的．函数模型及其应用函数与方程函数的零点函数的应用定义求法方程 f(x)=0 的根叫函数 f(x) 的零点 二分法每次一分为二逐步逼近的方法解方程 f(x)=0几种不同增长的函数模型y=logax(a>1)越来越慢y=xn(n>0)较快y=ax(a>1)爆炸式y=kx(k>0)稳定函数模型的应用举例实际问题的函数刻划用函数的观点看实际问题的用函数模型解决问题认定函数关系 , 通过研究函数性质解决问题的观点看实际问题的函数建模案例用数学思想方法、知识解决实际问题的过程(1) 求值：f(0)=____，f(1)=____，f(2)=____， f(3)=____，所以 f(x)在区间_______内存在零点 x0；(2) 用二分法求方程 f(x)=0 的近似解(精确度 0.1)．(3) 某自来水厂的有 400 吨水，水厂每小时可向 蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向 居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 120 吨，其中 0≤t≤24．(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最小水量是多少？(2) 若蓄水池中的水量少于 80 吨时，就全出现供水紧张现象，请问，在一天 24 小时内，有几小时出现供水紧张现象？三、探索研究四、课堂练习 1． 若函数 f(x)满足 f(3x)=f(3+x)，且函数 f(x)有 6 个零点，求所有零点的和． 2．已知图象连续不断 的函数 y=f(x)在区间(a,b)(ba=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度 0.0001)，的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是_______． 【教学后记】