湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.2向量加减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.2 向量加减法运算及其几何意义学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程． 2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量． 3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算． 4. 了解相反向量的意义； 5. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义. 6. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.【重点、难点】1 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量；2 向量减法的概念和向量减法的作图法自主学习案【知识梳理】1．长度 且方向 的向量叫做相等向量2. 求两个向量和的运算，叫做 3. 已知向量，在平面内任取一点，作，则向量 叫做向量的和．记作 ．即，这种求向量和的方法，称为 。4. 在平面内任取一点 A，作以为边作 ，连结，则这种求向量和的方法，叫做向量加法的 。5. 向量加法的运算律（1）交换律： ；（2）结合律： =6.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与 、 的向量.记作 （2）规定：零向量的相反向量仍是 ；(3) ( ) = , + ( ) = ；(4) 如果 、 互为相反向量，则 =  ， =  ， + = 07. 向量的减法：向量 加上的 的 向量，叫做 与 的差. 即：  = + ( ) ,求两个向量差的运算叫做向量的减法.8.两个向量差的作法: 若向量 和 有相同的起点，则 - 可以表示为从向量 的 指向向量 的 的向量.（1）三角形法则：如图 1，作即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。O A B COabBabab1A图 1aba-b图 2ac (2) 平行四边形法则：如图 2，作以 OA,OB 为边作平行四边形 OACB,连接BA，从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的 . 【预习自测】1. 如图，已知、，分别用三角形法则和四边形法则作出。 2. 设非零向量 和 互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）A． B. C. D. 3. 在平行四边形 ABCD 中,( )A．； B.；C.； D.4. 化简：（1） (2) 【我的疑问】合作探究案例 1．如图所示,已知不共线的向量 ， 和 ，求作向量 - +...