湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中物理培训资料 物系相关速度讲义 新人教版必修 1国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手．例如：类型 1质量分别为ｍ 1、ｍ 2和ｍ 3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α 为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．（全国中学物理竞赛试题） 图 5-1图 5-２类型 2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成 α 角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为 ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度．（全国中学生奥林匹克物理竞赛试题）类型 3直线ＡＢ以大小为ｖ 1的速度沿垂直于 AB 的方向向上移动，而直线 CD 以大小为ｖ 2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为 α，如图 5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题） 图 5-３图 5-４以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型 1 求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型 2 求接触物系接触点速度；类型 3 则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图 5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转...
