湖南省益阳市南县第一中学 2014 届高三数学 第 28 讲 平面向量的应用教案一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、与其它一些综合问题的过程，体会向量是一种处理几何问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际几何问题和学科分支渗透问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题与其它一些实际问题，体会向量在几何和其它学科分支中的应用.难点: 数形结合的数学思想，平面向量与三角函数和解析几何间的渗透。三.学法与教学用具 学法：(1)自主探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影仪.教学过程：知识回顾：1 平面向量的基本概念，平行向量 共线向量 向量的投影2 平面向量的坐标运算（加法，减法，数乘）3 平面向量数量积及其应用（平行和垂直的判断，求距离和夹角）基础训练：1.（12 年陕西卷文科 7)设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则 等于 （ ）（A） （B） （C）.0 （D）.-12.（2012 年高考新课标全国卷文科 15）已知向量夹角为 ，且；则3.中，已知，AB=4，则为___________小结归纳：向量多与三角函数结合，有几何问题转化成代数运算或者反之。重视基本运算公式，和数量积的几何意义。热点突破题型一 平面向量与几何问题例 1： (12 年湖南卷文科 15)如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足为 P，且= . 1PBACD自主解答：解法一：特例（取正方形得答案） 解法二：设基底，利用平面向量基本定理 解法三：数量积的几何含义（投影）o数量积的几何含义结论过C向AP作垂线CQ延长AP显隐QPCADB方法知识提炼：向量解决几何问题，多角度思考解决方案变式训练 1：（12 年江苏卷 9）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 ．解法一：建立坐标系，通过坐标运算求解解法二：数量积的几何含义【解析】根据题意所以从而得到，又因为，所以....
