湖南省长沙明德达材中学高三数学导学稿递推数列学案

长沙明德达材中学导学稿课题：简单的递推数列知识点要求：1、 了解递推公式是给出数列的一种方法，2、 掌握几种简单和将递推公式转化化归特殊数列（等差、等比）的方法与途径，3、 培养学生的转化化归思想和能力。课前演练：1、已知，（），求。 2、已知，()，求。 3、在数列中， ，，求数列的通项公式。 4、已知数列中，,,，求。 5、已知，，求。 6、已知数列{}满足时，，求通项公式。7、数列{an}的前 N 项和为 Sn，a1=1，an+1=2Sn.求数列{an}的通项 an。典例讲解：类型一、对策：利用迭加或迭乘方法，即：或例 1 已知数列满足，求数列的通项公式。变式一.（2009 全国卷Ⅰ理）在数列中，，求数列的通项公式例 2 已知,,求数列通项公式.变式二、已知数列满足，求数列的通项公式。类型二、 对策：巧用例 3：已知数列满足，求的通项公式。变式三：.(2009 湖北卷理)已知数列的前 n 项和（n 为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；类型三、对策：等价转化为：从而化为等比数列{}，并且该数列以为首项，公比为 p例 4、已知数列满足求数列的通项公式.变式 1：对策：（1）若 p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于 r 的等差数列{}（2）若 p≠q，则化为，进而转化为类型三求通项例 5、已知数列{}满足求及.变式 2： 对策：等价转化为：，再化为，对照系数，解出 x，y，进而转化为类型三例 6、已知数列｛｝中，在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3…新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 (Ⅰ)令(Ⅱ)求数列变式 3、型 对策：取倒数后得，化为类型三例 7、已知数列{}满足 a1=1，，求变式 4：若 p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为 r的等比数列{}，所以=，得若 p≠1，则等式两边取以 p 为底的对数得：，转为类型三求通项。例 8、若数列{}中，且，则数列的通项公式为 变式 5、对策： 两端除以得：（1）若，则构成以首项为，公差为的等差数列{}；（2）若，转化为类型三求解。例 9、已知数列{}满足时，，求通项公式。变式 6：对策：等价转化为，利用与恒等求出 x,y 得到一等比数列，得=f(n)，进而化为变式 2 类型例 10、设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。类型四、奇偶项型对策一：求出奇数...