湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？（二）自主探究：（预习教材 P74-P77）探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题 2：向量有几种表示方法？⑴ 我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. ⑵ 以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，线段 AB 的长度称为模，记作 AB�.有向线段包含三个要素： ⑶ 有向线段也可用字母如 a， ，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量 a，b平行，记作： //ab. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量问题 3：如何理解零向量的方向？探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量 a与b相等，记作： ab.二、合作探究1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴3OA �，点 A 在点O 的正北方向；⑵2 2OB �，点 B 在点O 南偏东60 方向.2、教材 P75 例 1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。AB ；AC 。13、如下图，设O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与OD�，OE�， OF�相等的向量.变式：（1）与 AB�相等的向量有哪些？ （2）OA 与 EF 相等吗？OB 与 AF 相等吗？三、目标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1、下列说法正确的是（ ）. A．向量 AB�与向量 BA�的长度不等 B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C．零向量没有方向 D．任一向量与零向量平行2、在四边形 ABCD 中， ABDC�，则相等的向量是( ) .A. ...
