第 课时 面积与体积复习课一、【学习导航】知识网络见上一课时间学习要求 １、熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，２、了解并能运用分割求和的思想。自学评价1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； ② 过球面上两点只能作一个球大圆； ③ 过空间四点总能作一个球； ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ）A．0 个B．1 个 C．2 个D．3 个2．若球的大圆的面积扩大为原来的 3 倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）A．3 倍B．27 倍C．3倍D．倍3．球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这 3 个点的小圆的周长为 4Л，那么这个球的半径为 （ ）A．4 B．2 C．2 D．4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是（ ）A．20πB．25πC．50πD．200π【精典范例】例 1：．在棱长为 a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长 。 例 2：如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。追踪训练1．一个平面和一个球相切于 A 点，从球面上一点 B 作该平面的垂线 BC，垂足是 C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是 ．2．在 120°的二面角内放一个半径为 5 的球，分别切两个半平面于点 A、B，那么这两个切点 A、B 在球面上的最短距离是 ．3．已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于 .4.A、B、C 是半径为 1 的球面上三点，B、C 间的球面距离为，点 A 与 B、C 两点间的球面距离均为，且球心为 O，求：①∠AOB，∠BOC 的大小；② 球心到截面 ABC 的距离；③ 球的内接正方体的表面积与球面积之比．【选修延伸】半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．
