课题：排列、组合及二项式定理 例 题 精 选备课时间:2008 年 12 月 29 日 主备人:唐春兵 编号:一、两个基本原理例 1、有一项活动，需在 3 名老师、8 名男生和 5 名女生中选人参加.(1)若只需 1 人参加，有多少种不同的选法？ （2）若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同的选法？ （3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？例2、设集合集合，定义集合＆，则集合＆中元素有多少个？例 3、已知直线中的是取自集合中的三个不同的元素. （1）这样的直线共有多少条？ （2）若直线的倾斜角为锐角，这样的直线共有多少条？例 4、在 1 到 200 的自然数中，各个数位上都不含数字 8 的共有多少个？例 5．在一排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种 1 垄.为有利于作物生长，要求 A,B 两种作物的间隔不小于 6 垄，不同的种植方法共有多少种？例 6．在 100 到 999 所有的三位数中，含有数字 0 的三位数有多少个？二、排列与组合例 1．求证：（1）； （2）.例 2．在的边上分别有 5 个点、4 个点和 3 个点（均异于三角形的顶点）.（1）以这 12 个为顶点，能构成多少个三角形？（2）以这 15 个点（包括三角形的顶点）为顶点，能构成多少个三角形？例 3．若一个三位正整数形如“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374 等），求所有凸数的个数.例 4．某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这 6 项工程共有多少种不同的方法？例 5．有标号为 1，2，3，4，5 的五个红球和标号为 1，2 的两个白球，将这 7 个球排成一排，使两端都是红球.（1）有多少种不同的排法？（2）如果每个白球两旁都是红球，有多少种不同排法？例 6．将 4 个颜色个不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，共有多少种不同的方法？例 7．把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字填在图中九个空格内，每格只填一个数，若要求每行从左到右都是依次增大，有多少种不同的填法？例 8．有 4 本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？（1）分成 2 堆，一堆 1 本，一堆 3 本；（2）分成 2 堆，每堆 2 本.例 10．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 ...
