椭圆的几何性质（２）教学目标（1）掌握椭圆的基本几何性质；（2）能够运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题．教学重点，难点运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题教学过程一．问题情境1．情境：复习回顾：椭圆的标准方程；椭圆中、 、 的关系；范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率的概念．二．学生活动练习：（１）椭圆的焦点坐标是_______；（２）椭圆的长轴的端点坐标是_______；（３）椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则它的离心率为______；三．数学运用1．例题：例１．如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心（简称＂地心＂）为一个焦点的椭圆．已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面，远地点(离地面最远的点)距地面，并且、 、 在同一直线上，地球半径约为．求卫星运行的轨道方程(精确到)． 解：如图，以直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，与地球交于，两点．所以设它的标准方程为．由题意知，，．，解得，所以，因此，卫星的轨道方程是．例２．椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到用心 爱心 专心 115 号编辑直线的距离为，求该椭圆的离心率．解：过点作，交于，则，，．由，又因为，所以经过整理得，所以，即，解得：或（舍）．例３．已知椭圆及直线．（１）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（２）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．解：（１）由题意：，得．因为直线和椭圆有公共点，所以，解得．（２）设直线与椭圆交于，，由（１）知，所以，．所以弦长，所以当时，最大，此时直线方程为．例４．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于，两点，为中点，的斜率为，椭圆的短轴长为，求椭圆的方程．解：由题意，设椭圆方程为，由，得，所以，．用心 爱心 专心 115 号编辑因为，所以，所以椭圆的方程为．2．练习：１．已知，，求椭圆的标准方程．２．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程．３．直线被椭圆所解得的线段中点横坐标是，求的值．四．回顾小结：1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．椭圆标准方程中、、 、 的几何意义及相互关系．用心 爱心 专心 115 号编辑
