导数在研究函数中的应用--单调性教学目的：知识与技能：掌握利用导数判断函数单调性的方法过程与方法：能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导 奎屯王新敞新疆情感、态度与价值观：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；教学重点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆教学难点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。教学过程：学生探究过程：内容分析： 以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数. 对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数.在函数 y=f(x)比较复杂的情况下，比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 。一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：；；；奎屯王新敞新疆2.法则 1 ．法则 2 , 奎屯王新敞新疆法则 3 奎屯王新敞新疆3.复合函数的导数：设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u′x= ′(x)，函数 y=f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数 y′u=f′(u)，则复合函数 y=f( (x))在点 x 处也有导数，且 或 f′x( (x))=f′(u) ′(x)奎屯王新敞新疆4.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 奎屯王新敞新疆5.对数函数的导数： 奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆6.指数函数的导数： 奎屯王新敞新疆 奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：用心 爱心 专心 我们已经知道，曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函数 y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着 x 的增大而增大，即>0时，函数 y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即0 时，函数 y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数...
