2．2．2 直线方程的几种形式（一）一．学习要点：直线方程的四种形式二．学习过程：一．直线的点斜式方程探究 1：如果知道直线上一点的坐标与直线的斜率怎样能确定这条直线呢?① 已知直线 上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有： （1） （2） 问题：方程（1）能不能表示直线 上的所有点？方程（2）能不能表示直线 上的所有点？总结：过点，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程（2）；坐标满足方程（2）的每一点都在过点，斜率为的直线 上。直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x, y）满足的关系式，所以我们称方程（2）为过点，斜率为的直线 的方程。方程 称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 探究 2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？点斜式的局限性： 二．直线的斜截式方程提出问题：① 求经过点且斜率为的直线 的方程。② 观察方程，它的形式具有什么特点？方程 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距，即为直线与 y 轴交点的纵坐标。强调：“截距”与“距离”不能混淆，截距是直线与 y 轴交点的纵坐标，所以有正负。 同时提出问题：直线在 x 上的截距是什么呢？（直线与 x 轴交点的横坐标）③ 直线在轴上的截距是什么？④ 你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？三．直线的两点式方程1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线 经过两点,求直线 的方程。将问题题推广到一般：已知两点其中，怎样求通过这两点的直线方程？两点式方程:由上述知, 直线经过 (其中)两点的直线方程为 ①, 我们称①为直线的两点式方程,简称两点式.（2）若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？四．直线的截距式方程已知直线 与轴的交点为 A，与轴的交点为 B，其中，求直线 的方程。截距式方程： 当直线不经过原点时,其方程可以化为 , 该方程称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为．例 1 1．直线 经过点，且斜率为 ，则 的点斜式方程是 ；并画出直线2．直线 的方程为：，则 的斜率为 3．直线 的方程为：，则 的斜率为 ， 在轴上的截距为 4．已知，则经过点的直线的斜截式方程是 例 21．已知：△ABC 的三个顶点是 A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，（1）BC 边所在直线的方程是 ；（2）中线 AD 所在直线的方程 2．已知实数满足，则的最小值...
