重庆市万州分水中学高中数学 1
1 单调性与最大（小）值（2）学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1
理解函数的最大（小）值及其几何意义；2
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
学习过程 一、课前准备（预习教材 P30~ P32，找出疑惑之处）复习 1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明
复 习 2 ： 函 数的 最 小 值 为 ，的最大值为
复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法
二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征
新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M；存在 x0∈I，使得 f(x0) = M
那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值
※ 典型例题例 1 一 枚 炮 弹 发 射 ， 炮 弹 距 地 面 高 度 h （ 米 ） 与 时 间 t （ 秒 ） 的 变 化 规 律 是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大
变式：经过多少秒后炮弹落地
试试：一段竹篱笆长 20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大
小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值
例 2 求在区间[3，6]上的最大值和最小值
变式：求的最大值和最小值
小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值
试试：函数的最小值为 ，最大值为
※ 动手试试练 1
用多种方法求函数最小值
变式：求的值域
一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如
