辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2均值不等式（1）学案 新人教A版必修5

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2 均值不等式（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1.掌握均值定理的内容及推导；2.掌握均值不等式的变形，能应用不等式解决简单问题。 【学习重点】：均值定理的推导极其应用【学习难点】：均值定理的应用预习案Ⅰ.自主学习：认真研读教材 P69-71，进行基础知识梳理.1．均值定理：如果 a、b∈R+，那么_____________.当且仅当__________时，等号成立.2. 正数 a、b 的算术平均数为 ；几何平均数为 ．3. 在均值不等式中 a、b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 ．Ⅱ.预习自测1.已知 x>0，求证：21  xx，并说明式中等号成立时 x 的值.2.已知 ab>0，求证：baab 有最小值 2，并推导出式子取最小值时 a、b 满足的条件.探究案【问题 1】试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件：（1）a+b≥ （ ）；（2）ab≤ （ ）；（3）a2+b2 ( )； （4） ab＋ ba （ ）；（5）x＋ x1 ( x>0 )； （6）x＋ x1 ( x<0 )【问题 2】在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意 a+b 或 ab 是否为 值，并且还需要注意等号是否成立．【探究题】1.下列说法正确的是（ ）A、函数 y=xx1的最小值为 2B、函数 y=||1||xx 的最小值为 2C、函数 y=21)2(222xx的最小值为 22D、函数 y=xx22sin4sin的最小值为 42. 已知 a、b∈R+，且 a+b=1，求证：411 ba（提示：把求证中的“1”用已知替换）1我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 【小 结】1.均值不等式需要注意的三步：一_____、二_____、三______.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最_____值； 和为定值时，它们的积有最_____值.Ⅲ.当堂检测1.当函数 y=xx16（x>0）取最小值时，自变量 x 的值为（ ）A、2B、±2C、4D、±42.已知 x>0，y>0，x y=12，求 x+y 的最小值.3. 求函数)0(32)(2xxxxxf的最小值及取得最小 值时 x 的值.（提示：将分式分解）训练案1. 已知 a、b∈R+ ，求证：4)1)(1(bbaa.2. 求函数)0(32)(2xxxxxf的最大值，以及此时 x 的值.3.已知a、b∈R+ ，且 3a+2b=2，求 ab 的最大值以及相应的 a 和 b 的值.2我的收获 （反思静悟，体验成功）