重庆市万州分水中学高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教 A版必修 2预习目标回忆圆的定义，初步了解用方程建立圆的标准方程．一．预习内容1：圆的定义是怎样的？2：圆的特点是什么？二．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一．学习目标１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．学习重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．二．学习过程探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点2．写点集3．列方程4．化简方程探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例 1 写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是 3；(3)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；变式训练１： 说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3) +(y-2) =5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2) + y=4例２ (1)已知两点 P (4，9)和 P (6，3)，求以 PP 为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？变式训练２：求证：以 A(x，y)、B(x，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0．三．反思总结圆的定义几何特征方程特征待定系数法法轨迹法法四．当堂检测１．圆(x＋1)2+(y－2)2=4 的圆心、半径是 （ ）A．(1,－2),4 B．(1,－2),2 C．(－1,2),4 D．(－1,2),2２．过点 A(4,1)的圆 C 与直线相切于点B(2,1) ． 则 圆 C 的 方 程 为 .3．一个等腰三角形底边上的高等于 5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．参考答案:１．Ｄ ２． 课后练习与提高１．圆的周长是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．２ Ｄ． ２．点Ｐ（）与圆的位置关系是( )Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定３．已知圆Ｃ与圆关于直线对称，则圆Ｃ的方程为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４．已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与...
