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高考数学 2.12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用练习试题VIP免费

高考数学 2.12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用练习试题_第1页
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课时提升作业(十五)定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·陕西高考)定积分的值为()A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解析】选C.=e.2.(2015·泉州模拟)直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形的面积是()10163235A.B.C.D.3333【解析】选C.直线与抛物线在同一坐标系中的图象如图,则其围成的封闭图形的面积是31[(2x+4)-(x2+1)]dx=31(-x2+2x+3)dx=323132(xx3x)133.3.(2015·南昌模拟)已知函数f(x)=2x,2x0,x1,0x2,则22f(x)dx的值为()A.43B.4C.6D.203【解析】选D.22f(x)dx=02x2dx+20(x+1)dx3202118120x(xx)(0)(420).20323234.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为()17141311A.B.C.D.6366【解析】选A.质点在时间[1,2]内的位移为21(t2-t+2)dt=3221117(tt2t)1326.5.由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为()4553A.B.C.D.3464【解析】选D.由题意得3xy20,yx,解得交点坐标是(1,1).故由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为10x3dx+21(2-x)dx=421211113x(2xx)0142424.【方法技巧】求平面几何图形面积的技巧求平面几何图形的面积,需根据几何图形的形状进行适当分割,然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积,再求和.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于.【解析】(2x-1)dx=2xdx-1dx=22ttxxtt,00由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).答案:3【加固训练】设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若30f(x)dx=3f(x0),则x0等于()A.±1B.2C.±3D.2【解析】选C.30f(x)dx=30(ax2+b)dx=331(axbx)9a3b03,所以9a+3b=3(a20x+b),即20x=3,x0=±3,故选C.7.(2015·深圳模拟)由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是.【解析】由图可得阴影部分面积S=240(cosx-sinx)dx=2sinxcosx40=2(2-1).答案:22-28.(2013·湖南高考)若x2dx=9,则常数T的值为.【解析】x2dx=33T11(x)T9033,所以T=3.答案:3三、解答题9.(10分)(2015·哈尔滨模拟)求由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积.【解析】y=x与y=x-2以及y轴所围成的图形为如图所示的阴影部分,联立yx,yx2得交点坐标为(4,2),故所求面积为S=40[x-(x-2)]dx=32242x16[x(2x)]0323.【加固训练】设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1且方向和x轴正向相同,求变力F(x)对质点M所做的功.【解析】变力F(x)=x2+1使质点M沿x轴正向从x=1运动到x=10所做的功为W=101F(x)dx=101(x2+1)dx3101(xx)342J.13(20分钟40分)1.(5分)(2015·金华模拟)图中阴影部分的面积是()A.16B.18C.20D.22【解析】选B.由2yx4,y2x,得x2,y2或x8,y4,则阴影部分的面积为S=222x0dx+82(2x-x+4)dx3322228422211638x(xx4x)18.02332332.(5分)若f(x)=xfx4,x0,2cos3tdt,x060,则f(2014)=.【解析】当x>0时,f(x)=f(x-4),则f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=f(-2),又因为60cos3tdt=11(sin3t),6330所以f(2014)=f(-2)=2-2+13=712.答案:7123.(5分)(2015·长沙模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx(x(0,π))∈及直线x=a(a(0,π))∈与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为14,则a的值是.【解题提示】利用定积分求出阴影部分面积,再利用几何概型求解.【解析】由已知S矩形OABC=a×6a=6,而阴影部分的面积为S=a0sinxdx=(-cosx)a0=1-cosa,依题意有OABCS11cosa1,,S464矩形即得:cosa=-12,又a(0,π),∈所以a=23π.答案:234.(12分)汽车以54km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度-3m/s2刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多远?【解析】由题意,得v0=54km/h=15m/s.所以v(t)=v0+at=15-3t.令v(t)=0,得15-3t=0.解得t=5.所以开始刹车5s后,汽车停车.所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为s=50v(t)dt=50...

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