重庆市万州分水中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案 新人教A 版必修 2一．预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．二．预习内容１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？３．圆的方程的求法有哪些？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一．学习目标１．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．学习难点：圆的一般方程的特点．二．学习过程前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r，现将展开可得 x+y-2ax-2by+a2+b-r=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x+y+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如 x+y+Dx+Ey+F=0 的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程 x+y+Dx+Ey+F=0 表示的轨迹2．引出圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0． （２）与圆的一般方程 x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F＞0)． （３）的系数可得出什么结论？例 1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0．变式训练１：１．方程 x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0 表示圆的充要条件是（ ）Ａ．k＞4 或者 k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4 Ｃ．k=4 或者 k=－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 与 x 轴切于原点，则有（ ）Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0 Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 Ｄ．D2＋E2=0，F≠0例 2 求过三点 O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．变式训练２： 求圆心在直线 l：x+y=0 上，且过两圆 C1∶x+y-2x+10y-24=0 和C2∶x+y+2x+2y-8=0 的交点的圆的方程．三．反思总结圆的一般方程成立的条件方程特征待定系数法法配方法四...
