转化与化归的思想方法(1)-------应用篇“转化与化归”思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，就是在数学研究中，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方法.转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。一、转化与化归的几种情况１. 概念和载体之间的相互转化 依据题意，从定义、定理、公式、概念出发，化抽象为具体，化复杂为简单，从纵向和横向进行联想转化. 【例１】 函数极限的值为（ ）. 解： 本题借用函数极限的具体形式，旨在考查学生对导数定义的正确理解，因而转化为求函数 y=ln在 x=x0处的导数，故选Ｃ. 2. 特殊和一般之间的转化 【例２】数列｛an｝中，a1=，an+an+1（a1+a2+…+an）= . 解： 通过求猜想从而达到解决问题的目的.也可以利用数列极限的含义进行重组变形，可转化为无穷等比递缩数列的求和，原式用心 爱心 专心，选Ｃ. 利用结构进行从特殊到一般的转化，既可缩短解题时间，又可提高运算准确性，同时考查思维的灵活性和代数变形能力. 3. 变量与常量之间的转化 【例３】 已知函数 f（x）＝ln（２－x）+ax 在开区间（０，１）内是增函数. （1）求实数 a 的取值范围； （２）若数列｛an｝满足 a1∈（０，１），an+1=ln（２－an）+an（n∈N+），证明：０
