§2.2.1 双曲线简单的几何性质 ( 第 1 课时)[自学目标]:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。[重点]:双曲线几何性质[难点]:双曲线几何性质的应用,双曲线第二定义。 教学过程一、课前准备：复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：① a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上； ②焦点在 y 轴上，焦距为 8， a = 2 ．复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程观察图形 ， 把 握对 称 性 ，开 放 性 和特殊点范围顶点焦点对称轴对称中心实 轴 与 实轴的长虚 轴 与 虚轴的长渐进线离心率问题 2：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线．等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.[预习自测]1.双曲线－＝1 的渐近线方程是( )A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x2.中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是（ ） A、 B、或 C、 D、或3.下列曲线的离心率为的是（ ） A、 B、 C 、 D、4.双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ，离心率为 。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评]探究一：双曲线简单几何性质例 1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。探究二：由性质求方程例 2：求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；例3: 点 M(x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线l :的距离的比是常数，求点M 的轨迹。[当堂检测] 1、双曲线－y2＝1 的离心率是( ) A. B. C. D.2、双曲线－＝1 的焦点到渐近线的距离为( ) A．2 B．2 C. D．13、双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( ) A．－ B．－4 C．4 D.4、若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为 y＝±x，则 b 等于________ [拓展提升] 1.双曲线与椭圆 4x2＋y2＝64 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝362.经过点 A( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______ 3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于...
