陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（一）导学案 北师大版选修 2-1学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备复习 1：化简：⑴ 5（32ab）+4（ 23ba）；⑵ 63abcabc .复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量 ,a b， 若b是非零向量，则 a与b平行的充要条件是 二、新课导学※ 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量 ,a b（0b ）， //ab的充要条件是存在唯一实数 ，使得 推论：如图，l 为经过已知点 A且平行于已 知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l上的充要条件是 1试试：已知5 ,28 ,ABab BCab � 3CDab� ，求证: A,B,C 三点共线. 反思：充分理解两个向量 ,a b共线向量的充要条件中的0b ，注意零向量与任何向量共线.※ 典型例题例 1 已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若OPxOAyOB�，且 x+y＝1，试判断 A,B,P 三点是否共线？变式：已知 A,B,P 三点共线，点 O 是直线 AB 外一点，若12OPOAtOB�，那么 t＝ 例 2 已知平行六面体''''ABCDA B C D，点 M 是棱 AA' 的中点，点 G 在对角线 A' C 上，且CG:GA' =2:1,设CD�= a，',CBb CCc��，试用向量 , ,a b c表示向量',,,CA CA CM CG��.2变式：已知长方体''''ABCDA B C D，M 是对角线 AC' 中点，化简下列表达式：⑴ 'AACB�� ;⑵ '''''ABB CC D�⑶ '111222ADABA A��小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方 向. ※ 动手试试练 1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量 a与非零向量b共线，b与 c共线，则 a与 c 共线；B....
