陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》5 从速度的倍数到数乘向量（2）导学案 北师大版必修 4使用说明1. 课前根据学习目标，认真阅读课本第 83 页到第 84 页内容，完成预习引导的全部内容.2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.学习目标1.掌握平面向量基本定理的内容.2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量学习重点 理解向量基本定理的内容.学习难点 利用平面向量基本定理，将任意向量能用基向量表示一、自主学习【教材助读】 1.认真阅读课本 83 页的内容，思考回答下面问题：如图,设是同一平面内的两个不共线向量, 是这一平面内的任一向量,我们如何通过作图研究 与之间的关系？ 平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，存在 实数，使 .我们把不共线的向量叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.注意：1. 基底不惟一，关键是不共线，平面内任意两个不共线向量都可以作为一组基底. 2、由平面向量基本定理可将平面内的任一向量 在给出基底的条件下进行分解.3. 是平面内的任一向量，且实数对是惟一的. 【预习自测】1.如图，已知向量不共线，求作向量. 1abc 2e2.如图，是中边的中点，,, A （1）试用表示； （2）若点是的重心，能否用表示；（3）若点是的重心，那么 B D C三、课堂检测2四、课堂小结平面向量基本定理：若，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，，使得 3
