陕西省兴平市秦岭中学 2014 高中数学 3.2.1 类比推理导学案 北师大版选修 1-2 提示：类比推理的特点主要体现在以下几个方面：(1) 类 比 推 理 是从特殊到特殊的推理．(2) 类 比 推 理 是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事 物 的 特 征 ． 所以，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．(3) 类 比 推 理 以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现功能．(4) 由 于 类 比 推理的前提是两类对象之间具有某些可 【学习目标】 1．通过具体实例理解类比推理的意义． 2．会用类比推理对具体问题作出推断．【点评】类 比 推 理 的 一般步骤：(1) 找 出 两 类 事物之 间的相似性或一致性．(2) 用 一 类 事 物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)，如下表中平面图形与空间图形类比：平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体在等差数列与等比数列的类比中 ，等差数列中的和类比等比数列中的积，一、 1．归纳推理的含义根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为 利用归纳推理得出的结论 是正确的．2．在立体几何的学习中，我们可以通过与平面几何的相关内容进行 ，得到一些立体几何的概念和性质．二、合情推理及类比推理的定义三、类比推理有什么特点？四、 几何问题中的类比推理如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为 a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．【思路点拨】 →→ 代数问题中的类比推理很多代数问题，通过类比推理会更加便于理解记忆，高中代数问题类比的方向主要集中在等差数列与等比数列、平面向量与空间向量等几个方面． 一个等差数列{an}，其中 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n，(1≤n≤19，n∈N＋)．一个等比数列{bn}，其中 b15＝1，类比等差数列{an}有何结论？【思路点拨】 在等差数列{an}中，a10＝0，已知以 a10为等差中项的项和为 0，如 a9＋a11＝a8＋a12＝…＝a2＋a18＝a1＋a19＝0，而在等比数列{bn}中，b15＝1，类似地有 b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1，从而类似的总结规律应为各项之积．以清楚定义的类似特征．所以，进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．归 纳 推 理 和 类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分...
