高考数学 4.3 平面向量的数量积练习试题VIP免费

课时提升作业(二十六)平面向量的数量积(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.ABC△中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则ABAC�=()A.7B.8C.9D.10【解析】选C.由已知得AB�=(-2,3),AC�=(3,5),所以ABAC�=-2×3+3×5=9.2.(2015·丽水模拟)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)·b=0,则向量a,b的夹角为()25A.B.C.D.3636【解析】选A.由(2a+b)·b=0得2a·b+b·b=0,即2|a|·|b|·cosθ+b2=0,又|a|=|b|,且a,b为非零向量,所以2|a|2cosθ+|a|2=0.所以cosθ=-12,所以θ=23.3.(2015·滨州模拟)已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若a+2b与c垂直,则k=()A.-3B.-2C.-1D.1【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解.【解析】选A.由已知得a+2b=(3,3),故(a+2b)·c=(3,3)·(k,3)=3k+33=0.解得k=-3.【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,“则m=1”“是(a-mb)a⊥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当m=1时,(a-b)·a=a2-a·b=1-1×2×cos60°=0,故(a-b)a;⊥反之当(a-mb)a⊥时,有(a-mb)·a=a2-ma·b=1-m·(1×2×cos60°)=1-m=0,则m=1.“综上m=1”“是(a-mb)a”⊥的充要条件.4.(2015·绵阳模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a·b,则y=()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选D.因为a=(1,1),b=(2,y),所以a+b=(3,y+1),a·b=2+y,因为|a+b|=a·b.所以29y2y1=2+y,所以y=3.5.(2015·厦门模拟)在△ABC中,A=120°,∠ABAC�=-1,则|BC�|的最小值是()A.2B.2C.6D.6【解析】选C.由当且仅当ACAB�时等号成立.所以|BC�|≥6,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(23,2),则|2a-b|的最大值为.【解析】由已知得|2a-b|2=4a2+b2-4a·b=4+16-4(23cosθ+2sinθ)=20-1631(cossin)22=20-16sin(),3所以当θ+3=2kπ-2(kZ),∈即θ=2kπ-56π(kZ)∈时,|2a-b|2max=36.所以|2a-b|的最大值为6.答案:67.在平面直角坐标系xOy中,已知OA3,1,OB0,2.OCAB0,ACOB,�若则实数λ的值为.【解析】由已知得AB�=(-3,3),设C(x,y),则OCAB�=-3x+3y=0,所以x=y.AC�=(x-3,y+1).又ACOB�,即(x-3,y+1)=λ(0,2),所以x30,y12,由x=y得,y=3,所以λ=2.答案:28.(2015·东营模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为.【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为cosθ==12.又0≤θ≤π,所以θ=3.答案:3三、解答题9.(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).∈(1)若ab,⊥求x的值.(2)若ab,∥求|a-b|.【解析】(1)由ab⊥得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1.(2)由ab,∥则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0).此时|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),则a-b=(2,-4).故|a-b|=222425.【加固训练】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ.(2)求|a+b|.(3)若AB�=a,BC�=b,求△ABC的面积.【解析】(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ=又0≤θ≤π,所以θ=23π.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=13.(3)因为ABBC�与的夹角θ=23π,所以∠ABC=2.33又|AB�|=|a|=4,|BC�|=|b|=3,所以ABC113SABBCsinABC4333.222�(20分钟40分)1.(5分)(2015·石家庄模拟)在△ABC中,AB=4,AC=3,ACBC�=1,则BC=()A.3B.2C.2D.3【解题提示】利用已知条件,求得AB,AC�夹角的余弦,再用余弦定理求BC.【解析】选D.设∠A=θ,因为BCACAB�,AB=4,AC=3,所以2ACBCACACAB9ACAB1.�2.(5分)(2015·太原模拟)在△ABC中,设22ACAB2AMBC,�那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心【解析】选C.假设BC的中点是O,则22ACABACABACAB�2AOBC2AMBC,�即AOAMBCMOBC0,MOBC,�所以所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的...