课时提升作业(六十五)古典概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为()【解析】选A.把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的基本事件共有16个,其中2个球同色的事件有8个:红1、红1,红1、红2,红2、红1,红2、红2,白1、白1,白1、白2,白2、白1,白2、白2,故所求概率为81P.1622.(2015·哈尔滨模拟)三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖,这6名学生排成一排合影,则同校学生都排在一起的概率是()【解析】选C.6名学生排在一起的方法共有=720种方法,其中同校学生都排在一起的共有=72种.所以所求概率为72172010.3.(2015·贵阳模拟)一个口袋内有大小、形状相同的6个白球和5个黑球,从中随机取出3个球,则至少取到2个白球的概率为()【解析】选D.4.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率为()【解析】选C.由题意知(a,b)的所有可能结果有4×4=16个.其中满足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为14.5.(2015·合肥模拟)在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为()4323A.B.C.D.77714【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,5,10,13,14.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为5<3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为123287.【加固训练】投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为()【解析】选C.因为(m+ni)2=m2-n2+2mni为纯虚数,所以m2-n2=0,所以m=n,(m,n)的所有可能取法有6×6=36种,其中满足m=n的取法有6种,所以所求概率P=61366.6.(2015·丽水模拟)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是()【解析】选B.从1,2,3,4中随机取出两个不同的数的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个,其中和为偶数的有(1,3),(2,4)共2个,由古典概型的概率公式可知,从1,2,3,4中随机取出两个不同的数,其和为偶数的概率为2163.7.(2015·锦州模拟)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为()【解析】选A.由题意知本题是一个古典概型,从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有,按性别比例分层随机抽样,则女生有4人,男生有2人,选法有种,组成此课外兴趣小组的概率为二、填空题(每小题5分,共15分)8.有一个奇数列,1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为.【解析】由已知可得前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=310.答案:3109.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率42P63.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,“所以事件经过C”点含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P=4263.答案:2310.(2013·新课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n=.【解析】从n个正整...
