七班级下数学阅历归纳法竞赛辅导资料 七班级下数学阅历归纳法竞赛辅导资料 甲内容提要 1.通常我们把“从特别到一般〞的推理方法、争辩问题的方法叫做归纳法。 通过有限的几个特例，观看其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做阅历归纳法。例如 ① 由(-1)2=1，(-1)3=-1，(-1)4=1，……， 归纳出-1 的奇次幂是-1，而-1 的偶次幂是 1。 ② 由两位数从 10 到 99 共 90 个(9×10)， 三位数从 100 到 999 共 900 个(9×102)， 四位数有 9×103=9000 个(9×103)， ………… 归纳出 n 位数共有 9×10n-1 (个) ③ 由 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42…… 推断出从 1 开头的 n 个連续奇数的和等于 n2 等。 可以看出阅历归纳法是猎取新学问的重要手段，是学问攀缘前进的阶梯。 2. 阅历归纳法是通过少数特例的试验，觉察规律，猜想结论，要使规律明朗化，必需进展足夠次数的试验。 由于观看产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以确定或否认猜想的结论，都必需进展严格地证明。(到高中，大都是用数学归纳法证明) 乙例题 例 1 平面内 n 条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点? 解：两条直线只有一个交点，12 第 3 条直线和前两条直线都相交，增加了 2 个交点，得 1+23 第 4 条直线和前 3 条直线都相交，增加了 3 个交点，得 1+2+3 第 5 条直线和前 4 条直线都相交，增加了 4 个交点，得 1+2+3+4 ……… 第 n 条直线和前 n-1 条直线都相交，增加了 n-1 个交点 由此断定 n 条直线两两相交，最多有交点 1+2+3+……n-1(个)， 这里 n≥2，其和可表示为[1+(n+1)]×, 即个交点。 例 2.符号 n!表示正整数从 1 到 n 的連乘积，读作 n 的阶乘。例如 5!=1×2×3×4×5。试比较 3n 与(n+1)!的大小(n 是正整数) 解：当 n=1 时，3n=3, (n+1)!=1×2=2 当 n=2 时，3n=9， (n+1)!=1×2×3=6 当 n=3 时，3n=27, (n+1)!=1×2×3×4=24 当 n=4 时，3n=81, (n+1)!=1×2×3×4×5=120 当 n=5 时，3n=243, (n+1)!=6!=720 …… 猜想其结论是：当 n=1，2，3 时，3n(n+1)!，当 n3 时 3n(n+1)!。 例 3 求适合等式 x1+x2+x3+…+x2025=x1x2x3…x2025 的正整数解。 分析：这 2025 个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们承受阅历归纳法从 2 个，3 个，4 个……直到觉察规律为止。...
