第十一章 三角形11.2.2 三角形的外角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知 AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D 的读数为A．30°B．60°C．90°D．45°【答案】D 2．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非锐角三角形【答案】D【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180°，而题中说这个外角不大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于 90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．故选 D．学*科网3．下列叙述中正确的是A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D．三角形每一个内角都只有一个外角【答案】C【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误．C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误．故选 C．4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α 的度数是A．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【解析】如图，2=90°∵∠-30°=60°，∴∠1=2∠ -45°=15°，∴∠α=180°-1=165°∠．故选 A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β 的度数是__________．【答案】105°6．如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交 AC 于 E，则∠ADE=__________．【答案】48°三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7 ． 已 知 ， 如 图 ， 点 D 是中 AC 边 上 的 一 点 ， 点 E 是 BC 边 延 长 线 上 一 点 ， 说 明 ：．【解析】∵∠DCB 是△DCE 的一个外角，∴∠DCB>∠CDE．∵∠ADB 是△BCD 的一个外角，∴∠ADB>∠DCB，学*科网∴∠ADB>∠CDE．8．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上的一点，∠1=2∠ ，∠3=4∠ ，∠B=40°，求∠BAC 的度数．【解析】∵∠1=2∠ ，∠B=40°，2=1=∴∠∠（180°-40°）÷2=70°，又∵∠2 是△ADC 的外角，∴∠2=3+4∠∠ ，3=4∵∠∠ ，∴∠2=23∠ ，3=∴∠2=35°∠，∴∠BAC=1+3=105°∠∠．
