中心电大?经济数学根底?课件.ppt 1、导数的计算经济数学根底 1.4.1 函数连续性的概念相应的函数的转变量〔增量〕:函数的终值与初值之差称为自变量的转变量，记为 1.转变量〔增量〕：函数的连续性 0 当自变量由初值转变到终值时，终值与初值之差称为自变量的转变量，记为定义 1：设函数在点的某邻域内有定义，当自变量在点处有增量时，相应的函数有增量,假设当自变量的增量趋于零时，函数的增量也趋于零，即那么称函数在点处连续，点称为函数的连续点 2.连续假设记，那么，且当时，故定义 1 又可表达为注：定义 2：设函数 y=f(x)在点的某邻域内有定义，假设有,那么称函数 y=f(x)在点 2、处连续.〔1〕定义 1 与定义 2 是等价的,即由左右极限定义可定义左右连续定义〔2〕由定义 2 可知假设函数在点处连续，那么函数在点处的极限确定存在，反之不愿定连续〔3〕当函数在点处连续时，求时，只需求出即可定义 3：假设函数满足，那么称函数在点处左连续。同理可以定义右连续 3、左右连续 4、区间连续定义4：假设函数在〔a,b〕内每一点都连续，那么称函数在〔a,b〕内连续。由定理 3 可知：函数在点处连续既左连续又右连续即证明y=sinx 在内连续例 1 证对任意有由于所以故在内连续定义 5 假设函数 y=f(x)在〔a,b〕内每一点都连续，且在左端点 3、a 处右连续，在右端点 b 处左连续，那么称函数 y=f(x)在[a,b]上连续。1.4.2 函数的连续点及其分类那么确定满足以下条件假设 f(x)在点不能满足以上任何一个条件，那么点是函数的连续点。1.可去连续点：假设函数在点的极限存在，但不等于，即那么称为的可去连续点。例 2 解所以 x=1 为可去连续点重新定义新的函数：那么 x=1 成为函数的连续点 2.跳动连续点：例 3 所以 x=1 为跳动连续点左右极限存在不相等当时，函数值不断地在两点之间跳动，左右极限均不存在 3.无穷连续点 f(x)在点的左、右极限至少有一个是无穷大，那么称为 f(x)的无穷 4、连续点例 4x=0 为无穷连续点 4.振荡连续点例 5x=0 是其振荡连续点连续点的类型：第一类连续点:我们把左右极限都存在的连续点称为第一类连续点.其次类连续点:除第一类以外的连续点,即左右极限至少有一个不存在的连续点称为其次类连续点.例 6 解函数在x=-1,x=0,x=1 处没有定义所以 x=-1,x=0,x=1 是函数的连续点所以x=-1 是函数的无穷连续点所以 x=0 是函数的跳动连续点(Ⅰ)(Ⅱ)所以 x=1 是函数的可去连续...
