第二编 中档题突破专项训练篇中档题型训练(一) 数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观河北 8 年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧． 实数的运算【例 1】(2025 巴中中考)计算：|－|＋sin45°＋tan60°－－＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.1．(2025 黄石中考)(－1)2 016＋2sin60°－||＋π0.解：原式＝1＋－＋1＝2.2．(2025 深圳中考)|2－|＋2sin60°＋－()0.解：原式＝2－＋＋2－1＝3.3．(2025 永州中考)－(3－π)0－|－3＋2|.解：原式＝2－1－1＝0.4．(2025 白银中考)()－2－|－1＋|＋2sin60°＋(1－)0.解：原式＝22－(－1)＋2×＋1＝4－＋1＋＋1＝6. 整式的运算与求法【例 2】(2025 娄底中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝－1，y＝.【解析】仔细观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x2－y2－2 x2＋4y2＝－x2＋3y2，当 x＝－1，y＝时，原式＝－1＋1＝0.5．(2025 菏泽中考) 已知 4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝－y(4x－3y)． 4x＝3y，∴原式＝0.6．(2025 漳州中考)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关系？(不必说明理由)解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1，∴该代数式的值与 a 的取值范围无关．7．(2025 邯郸二十三中模拟)已知多项式 A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式 A；(2)若(x＋1)2＝6，求 A 的值．解：(1)A＝ x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则 x＋1＝±，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3. 分式的化简求值【例 3】(2025 菏泽中考)已知 x2－4x＋1＝0，求－的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝＝， x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.原式＝＝－23.8．(2025 齐齐哈尔中考)÷－，其中 x2＋2x－15＝0.解：原式＝÷－＝·－＝－＝， x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝.9．(2025 六盘水中考)...
