考点达标训练 21 命题与证明 命题1. 下列命题中，正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2. 有下列命题：① 平行四边形的对边相等．② 矩形的对角线相等．③ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．④ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是( )A. 1 B. 2C. 3 D. 43. 下列命题中，是真命题的为( )A. 若 a＞b，则 c－a＜c－bB. 某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖C. 点 M(x1，y1)，N(x2，y2)都在反比例函数 y＝的图象上，若 x1＜x2，则 y1＞y2D. 甲、乙两名射击运动员分别射击 10 次，他们射击成绩的方差分别为 S 甲 2＝4，S 乙 2＝9，则乙的发挥比甲稳定4．(2025·浙江宁波)命题 “对角线相等的四边形是矩形”是________(填“真”或“假”)命题．5. (2025·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数 x，x2＋5x＋5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个 x 的值即可)．6. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是____________________________，结论是______________________，它是一个________命题．7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_____________________________． 证明8. (2025·北京)如图，点 B 在线段 AD 上，BC∥DE，AB＝DE，BC＝BD.求证：∠A＝∠E.(第 8 题)9. (2025·贵州安顺)如图，已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC于点 F.(第 9 题)(1)求证：AE＝DF.(2)若 AD 平分∠BAC，试推断四边形 AEDF 的形状，并说明理由．10. 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.(第 10 题)(1)请推断四边形 EFGH 的形状，并给予证明．(2)试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)． 反证法11. (2025·福建泉州)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设这个三角形中________________________．12. 用反证法证明“假如同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设________________________．13. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．14. (2025·山东泰安)在△A...
