中考数学专题训练一数与式的运算与求值

2025 中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观 5 年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型 1 实数的运算【例 1】计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.针对练习1．(2025 莆田中考)计算：|－3|－＋.解：原式＝3－－4＋1＝－.2．(2025 丹东中考)计算：4sin60°＋|3－|－＋(π－2 016)0.解：原式＝4×＋ (2－3)－2＋1＝2＋2－3－2＋1＝4－4.3．(2025 茂名中考)计算：(－1)2 016＋－|－|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋2－－1＝2－＝.4．(2025 岳阳中考)计算：－＋2tan60°－(2－)0.解：原式＝3－2＋2－1＝2.类型 2 整式的运算与求法【例 2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝－1，y＝.【解析】仔细观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当 x＝－1，y＝时，原式＝－1＋1＝0.针对练习5．(2025 茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中 x＝1.解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当 x＝1 时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2025 吉林中考)先化简，再求值(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中 x＝.解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当 x＝时，原式＝4×－4＝－3.7．已知 x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)， x2－4x－1＝0，即 x2－4x＝1，∴原式＝12.8．已知多项式 A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式 A；(2)若(x＋1)2＝6，求 A 的值．解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则 x＋1＝±，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3.类型 3 分式的化简求值【例 3】已知 x2－4x＋1＝0，求－的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝＝， x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.原式＝＝－23.针对练习9．(2025 随州中考)先化简，再求值：÷，其中 x...