中考数学命题研究-第一编-教材知识梳理篇--圆--点直线与圆的位置关系精讲试题

第二节 点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2025未考2025填空15切线的性质以光盘、直尺、三角尺为背景，求距离442025未考2025选择10切线的性质以硬币与矩形的边相切为背景，求滚动的圈数332025未考命题规律纵观贵阳市 5年中考，本节内容单独命题只考查了两次，均以选择、填空形式出现，分值 3－4 分，有一定难度．命题预测估计 2025 年贵阳中考，切线的性质仍为重点考查内容，与圆的其他知识综合运用可能性较大.,贵阳五年中考真题及模拟) 切线的性质(2 次) 1．(2025 贵阳 15 题 4 分)小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 AB，CD 分别相切于点 N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是__33__．2．(2025 贵阳 10 题 3 分)在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，有一个半径为 1 的硬币与边 AB，AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB，BC，CD，DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是( B )A．1 圈 B．2 圈 C．3 圈 D．4 圈(第 2 题图) (第 3 题图) 3．(2025 贵阳适应性考试)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，∠CDB＝30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为( A )A.12 B.22 C.32 D.334．(2025 原创)如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，则直线 y＝x－与⊙O 的位置关系是( B ) A．相离B．相切C．相交D．以上三种情形都有可能5．(2025 贵阳考试说明)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( B )A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1(第 5 题图) (第 6 题图) 6．(2025 贵阳模拟)如图，已知⊙O 的直径为 AB，AC⊥AB 于点 A，BC 与⊙O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED＝EA.(1)求证：ED 是⊙O 的切线；(2)当 OA＝3，AE＝4 时，求 BC 的长度． 解：(1)如图，连接 OD. OD＝OA，EA＝ED，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ODE＝∠OAE. AB⊥AC，∠OAE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；(2) OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.又 AB 是直径，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠5＝90°，∠2＋∠6＝90°.又 ∠1...