第一单元 数与式第 2 课时 整式教学目标【考试目标】1. 能分析简单问题的数量关系,并且用代数表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.2. 会求代数式的值;理解整式的概念.3. 会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).4. 能用公式(a+b)(b-a)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2进行简单的计算.【教学重点】1. 了解并掌握整式相关的基础概念(整式、单项式、多项式、单项式系数、单项式次数、多项式次数、同类项).2. 熟练掌握整式的加减、乘除运算,并学会应用.3. 熟练掌握整式幂的运算规则.4. 掌握整式相关的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、恒等变换).教学过程一、知识体系图引入,引发思考通过上述知识体系图,复习回顾实数的相关知识,为本节课的学习打下基础.二、引入真题,归纳考点【例 1】(2025 年连云港)若 ab=3,a-2b=5,则 a2b-2ab2的值是__________.【解析】本题的命题点是利用整体代入的思想求代数式的值,解决此题的步骤为先整理所求代数式的形式,即:a2b-2ab2=ab(a-2b).再把已知代数式的值整体代入求得所求代数式的值,即原式=ab(a-2b)=3×5=15.【考点】本题考查了因式分解以及利用整体代入的思想求代数式的值.【方法指导】利用整体代入思想求代数式的值时,一般有三种解题思路:(1)对已知条件进行化简或变形,使其与所求代数式具有公因式,然后代入求值;(2)对所求代数式进行化简或变形,使其与已知条件具有公因式,然后代入求值;(3)同时对已知条件和所求代数式进行化简或变形,使两者具有公因式,然后代入求值.在进行化简或变形时,常涉及到平方差公式、完全平方公式等知识.【例 2】(2025 年宿迁)下列计算正确的是(B) A. a3+a4=a7 B. a3·a4=a7 C. a6÷a3=a2 D. (a3)4=a7【解析】此题考查对整式运算的掌握,A 选项为整式加法的考查,a3、a4不是同类项,不能相加,故 A 错误.B 选项考查同底数幂相乘的运算,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故 B 正确.C 选项考查同底数幂的除法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,a6÷a3=a3,故 C 错误.D 选项考查了幂的乘方,幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)4=a12,故 D 错误.【考点】本题主要考查对幂的运算法则的掌握,以及对同类项的理解,熟记幂的运算法则以及同类项的概念,此题不难解决.【例 3】(2025 年江西)下列运算正确的是 (D) A. a2+a3=a5 B.(-...