考点跟踪突破 19 矩形、菱形与正方形一、选择题1．(2025·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直2．(2025·桂林)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD 的面积是( B )A．18 B．18 C．36 D．36,第 2 题图) ,第 3 题图)3．(2025·钦州)如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是( B )A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD4．(2025·宁夏)菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF，若 EF＝，BD＝2，则菱形 ABCD 的面积为( A )A．2 B. C．6 D．8,第 4 题图) ,第 5 题图)5．(2025·荆门)如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是( B )A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF6．(2025·宜宾)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB，BC的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( A )A．4.8B．5C．6D．7.2二、填空题7．(2025·扬州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE＝3，则菱形 ABCD 的周长为__24__．,第 7 题图) ,第 8 题图)8．(2025·包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作AE⊥BD，垂足为点 E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．9．(2025·南京)如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为___13___cm .,第 9 题图) ,第 10 题图)10．(2025·钦州)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE＝2，AE＝3BE，P 是 AC上一动点，则 PB＋PE 的最小值是___10___．三、解答题11．(2025·钦州)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 上的点，且 AE＝BF.求证：CE＝DF.证明：在正方形 ABCD 中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°， AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即 BE＝CF，在△BCE 和△CDF 中，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴CE＝DF12. (2025·云南)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求 tan∠DBC 的值；(2)求证：四边形 OBEC 是矩形．解：(1) 四...
