专题四 方程(组)、不等式(组)的实际应用方程(组)的实际应用【例 1】 (2025·济南)学生在素养教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40 千克，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？分析：(1)设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可；(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，列式计算即可．解：(1)设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克．根据题意得解得 则采摘的黄瓜和茄子分别为 30 千克、10 千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元【例 2】 (2025·淮安)王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？分析：设原计划每小时检修管道为 x m，根据题中等量关系列出分式方程进行求解．解：设原计划每小时检修管道 x 米，由题意得－＝2，解得 x＝50，经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意，则原计划每小时检修管道 50 米方程(组)与不等式(组)的综合应用【例 3】 (2025·永州)某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？分析：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据题中等量关系列出一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品 m 件，根据题中不等关系列出一元一次不等式进行求解．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得 400×(1－x%)2＝324，解得 x＝10，或 x＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为 10%(2)设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为 400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为 324－300＝24(元)．依题意得 60m＋24×(100－m)≥3210，即 36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 1．(2025·宜宾)2025 年“母亲节”前夕，某花店用...
