九年级数学上册-24.2.2-直线和圆的位置关系-第2课时-切线的判定与性质导学案-新人教版

第 2 课时 切线的判定和性质 1.探究并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系. 2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线. 3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题. 自学指导 阅读教材第 97 至 98 页，完成下列问题. 知识探究 1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质有：①切线和圆只有 1 个 公共点；②切线和圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径. 3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线. 自学反馈 1.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于 C，AB=3 cm，PB=4 cm，则 BC= cm. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，BC 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过点 D 作⊙O 的切线 AD，BA⊥DA 于点 A，BA 交半圆于点 E，已知 BC=10，AD=4，那么直线 CE 与以点 O 为圆心，为半径的圆的位置关系是相离. 3.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于点 D，DE⊥AC 于 E，连接 AD，则下面结论正确的有①②③④. ①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 第 3 题图 第 4 题图 4.如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于 T，AC⊥PQ 于 C，交⊙O 于 D，若 AD=2，TC=3，则⊙O 的半径是.活动 1 小组讨论 例 1 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连接 PE，则 PE 与⊙O 相切吗？ 若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由. 解：相切； 证明：连结 OP、BP，则 OP=OB.∴∠OBP=∠OPB. AB 为直径，∴BP⊥PC.在 Rt△BCP 中，E 为斜边中点，∴PE=BC=BE.∴∠EBP=∠EPB.∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB.即∠OBE=∠OPE. BE为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE 是⊙O 的切线. 例 2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点 B，连接 OC 交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC，求证：(1)点 E 是Combin 的中点；(2)CD 是⊙O 的切线. 证明：略. (1)连结 OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等. (2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等.活动 2 跟踪训练 1.教材第 98 页练习. 2.如图，∠ACB=60°，半径为 1 cm 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离是cm. ...