二次函数根的分布经典练习题及解析1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－40),若 f(m)0,则实数 p 的取值范围是_________4 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2－x),若 f(1－2x2)0 且 a≠1)(1)令 t=ax,求 y=f(x)的表达式；(2)若 x∈(0,2 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值6 假如二次函数 y=mx2+(m－3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m 的取值范围7 二次函数 f(x)=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足=0,其中 m>0,求证(1)pf()0,则 f(0)>0,而 f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0答案 A3 解析 只需 f(1)=－2p2－3p+9>0 或 f(－1)=－2p2+p+1>0 即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, )答案 (－3，）4 解析 由 f(2+x)=f(2－x)知 x=2 为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0答案－2＜x＜05 解 (1）由 loga得 logat－3=logty－3logta由 t=ax知 x=logat，代入上式得 x－3=,∴logay=x2－3x+3，即 y=a (x≠0)(2)令 u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),则 y=au① 若 0＜a＜1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x－)2+在(0，2 上应有最大值，但 u 在(0，2 上不存在最大值② 若 a>1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x－)2+,x∈(0,2 应有最小值∴当 x=时，umin=,ymin=由=8 得 a=16∴所求 a=16,x=6 解 f(0)=1>0(1)当 m＜0
