二次函数根的分布经典练习题及解析1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是( )A(－∞,2B －2,2C(－2,2D(－∞,－2)2 设二次函数 f(x)=x2－x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m－1)的值为( )A 正数B 负数 C 非负数D 正数、负数和零都有可能3 已知二次函数 f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数 c,使 f(c)>0,则实数 p 的取值范围是_________4 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2－x),若 f(1－2x2)0 且 a≠1)(1)令 t=ax,求 y=f(x)的表达式；(2)若 x∈(0,2 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值6 假如二次函数 y=mx2+(m－3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m 的取值范围7 二次函数 f(x)=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足=0,其中 m>0,求证(1)pf()<0;(2)方程 f(x)=0 在(0，1)内恒有解8 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为 P=160－2x,生产 x 件的成本 R=500+30x 元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元(2)当月产量为多少时，可获得最大利润最大利润是多少元参考答案1 解析 当 a－2=0 即 a=2 时,不等式为－4＜0,恒成立∴a=2,当 a－2≠0 时，则 a 满足,解得－2＜a＜2,所以 a 的范围是－2＜a≤2答案 C2 解析 f(x)=x2－x+a 的对称轴为 x=,且 f(1)>0,则 f(0)>0,而 f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0答案 A3 解析 只需 f(1)=－2p2－3p+9>0 或 f(－1)=－2p2+p+1>0 即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, )答案 (－3，）4 解析 由 f(2+x)=f(2－x)知 x=2 为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0答案－2＜x＜05 解 (1）由 loga得 logat－3=logty－3logta由 t=ax知 x=logat，代入上式得 x－3=,∴logay=x2－3x+3，即 y=a (x≠0)(2)令 u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),则 y=au① 若 0＜a＜1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x－)2+在(0，2 上应有最大值，但 u 在(0，2 上不存在最大值② 若 a>1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x－)2+,x∈(0,2 应有最小值∴当 x=时，umin=,ymin=由=8 得 a=16∴所求 a=16,x=6 解 f(0)=1>0(1)当 m＜0 时，二次函数图...
