二次函数一、基础知识1.定义：一般地，假如是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①（；②；(③(顶点式)；④；（⑤.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()1.抛物线中的系数 （1）决定开口方向： 几个不同的二次函数，假如二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置：当时，对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴左侧；当、异号时，对称轴在轴右侧.（3） 决定抛物线与轴交点位置：当时，抛物线经过原点； 当时,相交于轴的正半轴；当时,则相交于轴的负半轴.2.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..3．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）两点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.4.抛物线与轴的交点设二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上）；（3）抛物线与轴没有交点.5.二次函数的应用一、的性质1．已知二次函数与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 。 解：2．二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第 象限。 理由：3.二次函数的图象如图，试推断 a、b、c 和的符号。解：4.二次函数的图象如图，下列结论（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，其中正确的是：（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 理由：5． 二次函数的图象如图，那么 abc、2a+b、a+b+c、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个理...
