从一道判断题说起-VIP专享

从一道推断题说起_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2025 年，广东省佛山市南海区小学五年级数学期末考试卷中有一道推断题，引起老师之间的争论。题目是这样的：相邻两个自然数是互质数( )。 假如是以前，自然数从 1 开始，例如(1，2)＝1；(2，3)＝1(9，10)＝1，用辗转相除法或辗转相减法也可以证明其正确性。但现在 0 也是自然数，要推断起来，的确有一定的难度。 而一些老师认为它是错误的，大致的观点是互质数不应该考虑 0。笔者认为，的确，小学阶段讨论整除时，一般不考虑 0，这在教材中也有相应的说明。但既然题目中涉及有 0，我们还是从它的定义来推断，不能因为 0 的特别性就武断地认为它是错误的。要推断 0 和 1 是不是互质数，就要看它们的最大公约数是不是 1？ 大家容易知道：1 的约数只有 1。但 0 的约数到底有多少，还要从整除、倍数和约数 的 概 念 人 手 。 因 为 0÷1=0 ， 所 以 0 是 1 的 倍 数 ， 1 是 0 的 约 数 。 同 样0÷2=0，所以 0 是 2 的倍数，2 是 0 的约数。0÷3=0，所以 0 是 3 的倍数，3 是 0的约数。……0÷n=O，(n≠0)所以 0 是 n 的倍数，n 是 0 的约数。也就是说，0 的约数有无穷多个，1，2，3，4，……都是 0 的约数。这些结论在《简明数论》中也有，与小学教材所说的并没有矛盾。即 0 和 1 的公约数只有 1，所以 0 和 1 是互质数。经过上述的论证，原命题是正确的。 我最近在函授本科学习期间，正好学习《简明数论》，授课的老师正好是一位数论博士。我趁机请教了他，他认同了我的观点。但他同时指出，“自然数”这个概念已经过时了，在数论学术界中几乎没有人再用它。可是，我们的教材中还有出现，且把 0 也归人自然数中。 从上面对 0 的论述中又产生了新的问题。 0 是 1 的倍数，又是 2 的倍数 ，……这样，0 岂不是任意两个(甚至多个)非 0 整数的最小公倍数，当然，这是不可能的。因为我们的小学教材中有特别的说明：讨论整除，倍数和约数时，一般不考虑0。虽然如此，但还是不够清楚，容易使人产生歧义。不妨借鉴一下《简明数论》，书上是这样定义的：“设整数 a1,a2 均不为零，我们把 a1 和 a2 的正的公倍数中的最小称为a1 和 a2 的最小公倍数。”因为小学阶段没有涉及正负数，所以笔者建议小学教材定义最...