例谈解决问题的策略_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 有些问题运用常规的思维方式寻求解题途径非常困难，找不到突破口。这时，我们就需要采纳非常规的思维方式突破难点，寻找解决问题的方法，这就是解决问题的策略。下面，列举一些供同行们参考。 一、构造等式 三数均为自然数，Ea、6 都是四位数，c 为五位数。求 c。 分析：看到这道题，我们往往会围绕 1999 思考，但无论怎样变化，均感到无从下手。假如采纳构造法先构造一个等式，再变化为满足题目的条件。就可以轻易获得解答。 不 妨 设 a’=2 ， b’=3 ， c’=6 ， 构 造 等 式 ： 1/2+1/3+1/6=1 。 因 为“1999×2” 、 “1999×3” 均 为 四 位 数 ， 而“1999×6”为五位数，所以(1/2+1/3+1/6)×1/1999=1×1/1999，即 1/3998+1/5997+1/1994=1/1999。因此，c=11994。 二、只设不求 例 2：盐城实小进行“百科知识竞赛”，大约有 381～450 名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是 76 分，男生平均分是 79 分。女生平均分是 71 分，求参加测试的男生和女生至少各有多少人? 分析：此题看上去好像无从下手，不知道参赛的总人数。我们不妨设参加测试的男生有 x 人，女生有 y 人，求出男、女生人数的比，这样便可迎刃而解。根据题意列出等式： 79x+71y=(x+y)×76 x:y=5:3 5+3=8 说明总人数一定是 8 的倍数，在 381～450 名之间而且是最小的。因为381÷8=47……5，说明 381 人还少 3 人就能被 8 整除，即 381+3=384(人)，所以总人数应是 384 人。那么，男生有 384×5/(5+3)=240(人)，女生有 384×3/(5+3)=144(人)。 三、转换角度 例 3：某水池用甲、乙两个水管注水。单用甲管需要 12 小时注满，单用乙管需要 24 小时注满。现在要求 104、时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少。甲、乙两管合开最少需要多少小时? 分析：由于合开与一管单开需要多少时间都不知道，这就需要我们转换思考角度。不妨这样想，让最快的管子 10 小时都开着，剩下的水由另一管子完成，看这个管要开多少时间，这样问题就解决了。也就是考虑甲管注水快，让甲管一直开着，10 小时可注满(1/12×10)=5/6 池水，其余的 1/6 池水可在开甲管的同时开乙管完成。那么，开乙管的时间也就是合开的最少时间为：...
