分式方程的概念，解法 知识要点梳理要点一：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知 数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。 注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，假如转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． 经典例题透析：类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式】方程中，x 为未知量，a,b 为已知数，且，则这个方程是（ ） A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程类型二：分式方程解的概念 2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是 x＝0 这样的分式方程可以是______________. 举一反三： 【变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？ 类型三：分式方程的解法 3、解方程 举一反三： 【变式】解方程：(1)＝; (2)＋＝2. 类型四：增根的应用 4、当 m 为何值时...
