初一数学,,最值问题:七年级初一数学 专题 19 最值问题阅读与思考在实际生活与生产中，人们总想节约时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有： 1、通过枚举选取.2、利用完全平方式性质.3、运用不等式（组）逼近求解.4、借用几何中的不等量性质、定理等.解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.例题与求解【例 1】若 c 为正整数，且，，，则（）（）（）（）的最小值是.（北京市竞赛试题）解题思路：条件中关于 C 的信息量最多，应突出 C 的作用，把 a，b，d 及待求式用 c 的代数式表示.【例 2】已知实数 a，b 满足，则的最小值是（）A.B.0C.1D.(全国初中数学竞赛试题)解题思路：对进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.【例 3】假如正整数满足=，求的最大值.解题思路：不妨设，由题中条件可知=1.结合题意进行分析.【例 4】已知都为非负数，满足，，记，求的最大值与最小值.（四川省竞赛试题）解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示.【例 5】某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库，若工程车每行驶 1 千米耗油 m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计）.每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用.（湖北省竞赛试题）解题思路：要使耗油费用最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送 5 次，而 5 次又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费用.【例6】直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，斜边长为 13，P是三角形内或边界上的一点，P 到三边的距离分别为，，，求++的最大值和最小值，并求当++取最大值和最小值时，P 点的位置.（“创新杯”邀请赛试题）解题思路：连接 P 点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.能力训练 A 级 1.社 a，b，c满足，那么代数式的最大值是.（全国初中数学联赛试题）2.在满足的条件下，能达到的最大值是.（“希望杯”邀请赛试题）3.已知锐角三角形 ABC 的三个...
