典题精练` 中考说明：函数图象上因动点产生的特别三角形（包括等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形）. 解决此类问题可分三步：找点—求点—定点.找点可利用尺规作图；求点需利用等量关系或联立解析式；定点指依题意确定符合要求的点坐标. 【例1】 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】由等腰三角形两腰相等，线段可分别充当“腰”与“底”的角色，分别以、为圆心，以的长为半径画圆与对称轴的交点，以及线段的垂直平分线与对称轴的交点为点. 【解析】存在符合条件的点由，，∴① 当时，② 当时，，③ 当时，连接，过作对称轴的垂线，由勾股定理可得．综上所述，符合条件的点的坐标为，，，.【例2】 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），在抛物线上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请用尺规作出所有符合条件的点，并求出以为直角边时点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】由直角三角形一个角为直角，可充当直角边和斜边的角色，当为直角边，分别过、两点作线段的垂线，与抛物线的交点即为点；当为斜边，以为直径所画的圆与抛物线的交点即为点.【解析】存在符合条件的点，所有符合条件的点如图所示：由，可知，，∴坐标为由，易得，的解析式为，联立可得解得或（舍）可得坐标为．综上所述，以为直角边时点的坐标为，.【例3】 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），设为轴正半轴上的一个动点，请在抛物线上求一点，使得为等腰直角三角形.【分析】线段可以充当“斜边”和“直角边”的角色．当为直角边时，又存在两种情况：或．因此，共有种情况．【解析】⑴ 当为直角边时，或．若，则与或重合，∴，．若，则，分别作与的角平分线交抛物线于两点，即为，直线与直线解析式分别为、，分别与抛物线解析式联立，可得坐标为，坐标为．⑵ 当为斜边时，，点坐标同上．综上所述，所求的点坐标为，，，.中考说明：函数图象上因动点产生的特别四边形（包括平行四边形、梯形）问题.解决此类问题可分三步：找点—求点—定点.找点可利用尺规作图；求点需利用等量关系或联立解析式；定点指依题意确定符合要求的点坐标.5第二轮复习之函数图像上点的存在性问题中的特别三角形与特别四边形题型一：存在问题中的三角形题型二：存在问题中...
