勾股定理竞赛试卷

八年级数学《勾股定理》竞赛试卷（时间：120 分钟，总分：120 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、△ABC 周长是 24，M 是 AB 的中点 MC=MA=5，则△ABC 的面积是（ ）A．12; B．16; C．24; D．302、如图，在正方形 ABCD 中，N 是 CD 的中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且∠ NMB=∠MBC，则 AM：AB=（ ）A．; B．; C．; D．第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图3、如图，已知 O 是矩形 ABCD 内一点，且 OA=1，OB=3，OC=4，那么 OD 的长为（ ）; ; ; 4、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=PB=10，并且 P 点到 CD 边的距离也等于 10，那么，正方形 ABCD 的面积是（ ）A．200; B．225; C．256; D．150+105、如图，矩形 ABCD 中，AB=20，BC=10，若在 AB、AC 上各取一点 N、M，使得 BM+MN 的值最小，这个最小值为（ ）A．12; B．10; C．16; D．20 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 第（5）题图6、如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有 10 个不同的点，记（ i = 1 ， 2 ， … … ， 10 ） ， 那 么 ， =_________。第（6）题图 7、 如图，设∠MPN=20°，A 为 OM 上一点，OA=4，D 为 ON 上一点，OD=8，C 为 AM 上任一点，B 是OD 上任意一点，那么折线 ABCD 的长最小为__________。 第（7）题图 第（8）题图8、如图，四边形 ABCD 是直角梯形，且 AB=BC=2AB，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形 ABCD 的面积=__________。9、若 x + y = 12，那么的最小值=___________。10、已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为____________。三、解答题（共 70 分）11、（本题 10 分）如图△ABC 三边长分别是 BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC 内的点 P 向△ABC 三边分别作垂线 PD，PE，PF，且 BD+CE+AF=27，求 BD+BF 的长度。12、（本题 15 分）如图，在△ABC 中，AB=2，AC=， ∠A=∠BCD=45°，求 BC 的长及△BDC 的面积。13、（本题 15 分）设 a,b,c,d 都是正数。求证：14、（本题 15 分）如图，四边形 ABCD 中， ∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD。15、（本题 15 分）如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。答案一、选择题1．C2．A3．B4．C5．C解答：1． MA=MB=MC=5， ...