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勾股定理竞赛试卷

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八年级数学《勾股定理》竞赛试卷(时间:120 分钟,总分:120 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1、△ABC 周长是 24,M 是 AB 的中点 MC=MA=5,则△ABC 的面积是( )A.12; B.16; C.24; D.302、如图,在正方形 ABCD 中,N 是 CD 的中点,M 是 AD 上异于 D 的点,且∠ NMB=∠MBC,则 AM:AB=( )A.; B.; C.; D.第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图3、如图,已知 O 是矩形 ABCD 内一点,且 OA=1,OB=3,OC=4,那么 OD 的长为( ); ; ; 4、如图,P 为正方形 ABCD 内一点,PA=PB=10,并且 P 点到 CD 边的距离也等于 10,那么,正方形 ABCD 的面积是( )A.200; B.225; C.256; D.150+105、如图,矩形 ABCD 中,AB=20,BC=10,若在 AB、AC 上各取一点 N、M,使得 BM+MN 的值最小,这个最小值为( )A.12; B.10; C.16; D.20 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 第(5)题图6、如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC 边上有 10 个不同的点,记( i = 1 , 2 , … … , 10 ) , 那 么 , =_________。第(6)题图 7、 如图,设∠MPN=20°,A 为 OM 上一点,OA=4,D 为 ON 上一点,OD=8,C 为 AM 上任一点,B 是OD 上任意一点,那么折线 ABCD 的长最小为__________。 第(7)题图 第(8)题图8、如图,四边形 ABCD 是直角梯形,且 AB=BC=2AB,PA=1,PB=2,PC=3,那么梯形 ABCD 的面积=__________。9、若 x + y = 12,那么的最小值=___________。10、已知一个直角三角形的边长都是整数,且周长的数值等于面积的数值,那么这个三角形的三边长分别为____________。三、解答题(共 70 分)11、(本题 10 分)如图△ABC 三边长分别是 BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC 内的点 P 向△ABC 三边分别作垂线 PD,PE,PF,且 BD+CE+AF=27,求 BD+BF 的长度。12、(本题 15 分)如图,在△ABC 中,AB=2,AC=, ∠A=∠BCD=45°,求 BC 的长及△BDC 的面积。13、(本题 15 分)设 a,b,c,d 都是正数。求证:14、(本题 15 分)如图,四边形 ABCD 中, ∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,BC=5-,CD=6,求AD。15、(本题 15 分)如图,正方形 ABCD 内一点 E,E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长。答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.C解答:1. MA=MB=MC=5, ...

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