黑龙江省大庆市林甸县第一中学高中数学《17 定积分的简单应用》导学案 新人教 A版选修 2-2一、自主学习，明确目标（课时：共 2 课时）1、会用定积分解决平面图形的面积 2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功 4、如何将实际问题化为定积分问题二、重点：会用定积分解决平面图形的面积；解决变速直线的路程及变力做功问题。难点：转化思想的应用及对变速直线的路程和位移的数学解法的理解。三、研讨互动，问题生成第一课时：1、常见图形面积与定积分的关系（1）如图 1，当时， 0，所以 S= ；（2）如图 2，当时， 0，所以 S=|= ；（3）如图 3，当时，, 0，S= = ；时，， 0，所以 S=| + ；（4）如图 4，在公共积分区间[a,b]上，当 f1(x)>f 2(x)时，曲边梯形的面积为 ；第二课时：2、一物体沿直线以（t 单位：s,v 单位：m/s）的速度运动，则该物体在 3s~6s 间的运动路程为（ ）A．46m B．46.5m C．87m D．47m3、以初速 40m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度 v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）A． B． C． D．4、一物体在力 F(x)=3x2-2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用力下，沿与力 F（x）相同的方向由 x=5m 直线运动到x=10m 处做的功是（ ）A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J四、合作探究，问题解决。第一课时：例 1：计算由 y2=x，y=x2所围成的图形的 面积。第二课时：例 2：汽车以 36km /h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度 2m/s2刹车，求从开始刹车到停车，汽车走过的路程。1例 3：有一动点 P 沿 x 轴运动，在时间 t 的速度为 v(t)=8t-2t2（速度的正方向与 x 轴正方向一致）。求：（1）P 从原点出发，当 t=3 时，求离开原点的路程。（2）当 t=5 时，P 点的位置。（3）从 t=0 到 t=5 时，点 P 经过的路程。（4）P 从原点出发，经过时间 t 后又返回原点时的 t 值。例 4：一物体在力 F(x)（单位：N）的作用下沿与力 F 相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从 x=0 处运动到 x=4（单位：m）处，力 F(x)作的功。五、课堂测验，巩固提高。（第一课时）1、求曲线 y=sinx 与直线,,y=0 所围成图形的面积。2、求下列曲线围成的图形面积：（1）与 （2），， （3），，（第二课时）1、一辆汽车的图像如图所示，求汽车在 1 分钟内行驶的路程。22、课本 59 页练习 1、2六、 要点归纳，反思总结。1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤 2、路程、位移计算公式 3、变力做功的方法 3
