黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.1.1 圆的标准方程》导学案 新人教 A 版必修 2一、学习目标(1) 知识目标：在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。（2）能力目标：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合的思想 和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。（3）情感目标：通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新 知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。二、学习重点、难点： 重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、学习过程（1）、课前准备 （预习教材 P118~ P120，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基 本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一 个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（2）、新课导学※ 学习探究在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？新 知 ： 圆 心 为， 半 径 为的 圆 的 方 程叫做圆的标准方程. 特殊的：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？※ 典型例题例 1: 写 出 圆 心 为， 半 径 长 为 5 的 圆 的 方 程 ， 并 判 断 点 是否在这个圆上.小结：点与的关系的判断方法：⑴， 点在圆外；⑵ ，点在圆上； ⑶ ，点在圆内. 变式: 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求 或直接求出圆心和半径 .2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例 2 已知圆 C 经过点和,且圆心在直线上,求此圆 的标准方程.※ 动手试试 练 1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练 2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.（3）、总结提升：※ 学习小结1．方法归纳⑴ 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵ 比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶ 借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.2．圆的标准方程的两...
