黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.1.2 圆的一般方程》导学案 新人教 A 版必修 2一、学习目标(1) 知识目标：通过 本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和 严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验 数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。二、学习重点、难点： 重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。三、学习方法：自主探究 合作交流四、学习思路：根据圆标准方程展开的特点进行研究。五、知识链接:圆的标准方程的形式特点，配方法的运用。六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备 预习教材 P121 ~ P123 ，找出疑惑之处1．已知圆的圆心为，半径为 r ，则圆的标准方程为 ，若圆心在坐标原点上，则圆的方程就是 . 2．求过三点的圆的方程.(二)、新课导学 ※ 学习探究问题 1． 方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题 2．方程在什么条件下表示圆？新知：方程 表示的轨迹： （1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆 （2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（3）时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结 ：方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表 示的曲线才是圆，形如的方程称 为圆的一般方程。思考： 1．圆的一般方程的特点？ 2．圆的标准方程与一般方程的区别？※ 典型例题 例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴； ⑵；例 2 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。练 2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.(三)、总结提升 ※ 学习小结 1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化. 2．待定系数法是数学中常用的 一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用， 要求熟练掌握.3．使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选 择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组； ⑶解出或，...
