黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.2.1 直线与圆的位置关系》导学案 新人教 A 版必修 2一、学习目标(1) 知识目标：理解直线与圆的 位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到 直线的距离；会判断直线和圆的位置关系（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。二、学习重点、难点： 重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系难点：判断方法的选择三、学习方法：自主探究 合作交流四、学习思路：通过创设情景五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备 （预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 . 把整理为圆的标准方程为 .（）2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km 处，受影响的范围是半径为 30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（二）、新课导学※ 学习探究新知 1：设直线的方程为，圆的方程为 圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴ 当时，直线 与圆相离； ⑵ 当时，直线 与圆相切； ⑶ 当时，直线 与圆相交；新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴ 当时，直线与圆没有公共点； ⑵ 当时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶ 当时，直线与圆有两个不同的公共点；※ 典型例题例 1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例 2 如图 ,已知直线 过点且和圆相交,截得弦长为 ,求 的方程变式：求直线截圆所得的弦长.※ 动手试试练 1. 直线与圆相切,求的值.例 3、例 4、（三）、总结提升 ※ 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解 a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离 ② 如 果 直 线 的 方 程 为， 圆 的 方 程 为则 圆 心 到 直 线 的 距 离.⑴ ...
