黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】 (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;(2)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论;(3)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念;( 4)使学生掌握两个平面垂直的判定定理;(5)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】 重点: 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究;平面与平面垂直的判定;难点:如何度量二面角的大小【学法指导】 实物观察,类比归纳,语言表达【知识链接】 空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义:如果一条直线 l 和平面 α 内的 ,我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直,记作 ,其中直线 l 叫做平 面的垂线,平面 α 叫做直线 l 的 , 直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理: 3.平面的斜线: 4.直线和平面所成的角: 5.二面角: 6.二面角的平面角: 7.面面垂直两 个平面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.记作 两平面垂直的判定定理: 8.直线和平面垂直的性质定理: 9.两平面垂直的性质定理: 二.典型例题例 1. 已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任意一点,过 A 点作 AE⊥PC 于点 E,求证:AE⊥平面 PBC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 点评:证明直线与平面垂直的常用方法有:利用线面垂直的定义;利用线面垂直的判定定理;利用“若直线 a∥直线 b,直线 a⊥平面 α,则直线 b⊥平面 α”新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 2.在正方体 ABCD—A1B1C 1 D1中, 求 AC1与面 ADD1 A1所成的角的正弦值为 .例 3.在直三棱柱 ABC—A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B⊥AC1,求证:A1B⊥B1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 例 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、F...