黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》导学案 新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念；（ 4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理；（5）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】 重点： 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小【学法指导】 实物观察，类比归纳，语言表达【知识链接】 空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义：如果一条直线 l 和平面 α 内的 ，我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直，记作 ，其中直线 l 叫做平 面的垂线，平面 α 叫做直线 l 的 , 直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理： 3.平面的斜线： 4.直线和平面所成的角： 5.二面角： 6.二面角的平面角： 7．面面垂直两 个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.记作 两平面垂直的判定定理： 8.直线和平面垂直的性质定理： 9.两平面垂直的性质定理： 二.典型例题例 1. 已知 PA⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过 A 点作 AE⊥PC 于点 E，求证：AE⊥平面 PBC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线 a∥直线 b，直线 a⊥平面 α，则直线 b⊥平面 α”新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 2.在正方体 ABCD—A1B1C 1 D1中, 求 AC1与面 ADD1 A1所成的角的正弦值为 .例 3.在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 例 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F...