黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3.4平面与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3.4 平面与平面垂直的性质》学案一、学习目标：知识与技能:使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法:让学生在 观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定 理正确性的认识；性质定理的推理论证。情感态度与价值观:通过“直观感知、操作确认， 推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用．三、知识链接：直线和平面垂直的性质定理:两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：四、学习过程：问题 1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题 2：如图，长方体 ABCD－A'B'C'D'中，平面 A'ADD'与平面 ABCD 垂直，直线 A'A 垂直于其交线 AD，平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗？探究 1:如图，设 α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且 AB∩CD＝B，我们看直线 AB 与平面 β 的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想:用符号语言如何表述这个定理?可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。探究 2：1.若两 个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线?2.练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.问题 3：思考 ：设平面 α⊥平面 β，点 P 在平面 α 内，过点 P 作平面 β 的垂线 a，直线 a与平面 α 具有什么位置关系？例 1:如图，已知平面 α，β 满足 α⊥β，直线满足⊥β，α，试判断直线与平面 α 的位置关系。探究 3：已知平面 α，β，直线，且 α⊥β，α∩β＝AB，∥α，⊥AB，...